Aprendendo matematica

ETAPA 1 

passo 1 – Definição do blog
                   passo 2 – Leitura dos textos indicados.
                   passo 3 -  Produzir um texto dissertativo argumentativo sobre as possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número.

A matemática para que ela se torne clara e objetiva, precisa ser ensinada por etapas, para que o aluno possa compreender seu processo, pois, o básico deve dar base para todos outros aspectos da matemática. E gradativamente aumentar o nível das atividades.Cada etapa é muito importante, por tanto, o professor deve certificar-se que o conteúdo que ele ensinou foi apropriado pelo aluno individualmente, mas se faz necessário ter um olhar abrangente de como aluno vem adquirindo seus fundamentos. Falando no processo da aprendizagem inicial, sabemos que o aluno irá aprender através das interações sociais e situações concretas, Piaget nos prova em seus estudos que será a faixa etária em que iremos trabalhar a matemática meramente necessitam destas condições. Quando ele está na educação infantil iremos introduzir os números, a criança estará no processo pré-operacional (2 anos à 5 anos) nessa fase as interações sociais fazem a maior diferença no processo, nesta fase a criança irá gravar a imagem das coisas com nome ( simbolismo linguagem) assim o professor  irá mostra o número e a criança irá interiorizar, nesta fase a criança não será capaz de definir quantidade. Já quando falamos do operacional concreto (6 anos à 12 anos) que será o ensino fundamental , as chamadas “situações concreta” entram em ação porque o aluno  a principio ele irá aprender através de situações concreta, ou seja, aquilo que está presente, que ele ver, toca ou senti . Situações imaginárias raramente irão levar o aluno ao resultado pretendido, porém só na etapa de inicialização da matemática.
Nosso  papel como educadores é propor diálogos, plantão de dúvidas, retomar, corrigir, analisar, usar ou mudar estratégias, observar, avaliar e, sobretudo ajudar a resolver  “juntos”.O professor pode propor que os estudantes trabalhem em grupo, sendo um deles destacado como anotador de dúvidas, para que nenhuma passe despercebida.Pelas dificuldades dos colegas, a turma toda se mobiliza para pensar e debater e então todos avançam, desde o que já sabem. Cada um tem que reorganizar os conhecimentos para se expressar, até que comecem a pensar no assunto depois da explicação dos colegas.Desta forma  o processo de intervenção se faz muito necessário, mas intervir é estar junto com aluno e entender suas dificuldades, compreender a sua singularidade.
Cada aluno é único, e suas dúvidas, com certeza não serão iguais a dos outros alunos.Passo 4 – A história da matemática, construção dos números, processo de numeralização, apropriação da linguagem para garantir a comunicação da humanidade.
A história do ensino de matemática no Brasil inicia-se no Brasil colônia , devido às necessidades militares. Com a necessidade de defender seu território, a Coroa Portuguesa necessitava instruir seus militares no Brasil para a construção de fortificações e a artilharia. José Fernandes Pinto Alpoim um militar português, criou então as primeiras obras do gênero, que envolviam conhecimentos de elementares de geometria e aritmética.Com a Independência do Brasil houve a necessidade da elite brasileira de criar uma universidade no Brasil, em especial para a criação de cursos jurídicos. Com as discussões sobre a criação, decidiu-se então com o apoio de militares, que havia a necessidade de incluir exames de geometria para o ingresso no curso. Assim, dá-se início a criação de cursinhos preparatórios para o ingresso em cursos superiores.A partir da criação do Colégio Pedro II houve as primeiras tentativas de criação do ensino secundário. Entretanto, como os cursinhos preparatórios eram o caminho mais curto para passar nos exames de ingresso, em geral havia um grande abandono do colégio. Assim, os conteúdos dos exames se tornaram a primeira referência curricular, que era o mesmo oferecido nos cursos preparatórios.Surgiram na década de 1930 as primeiras faculdades de filosofia, com o intuito de formação de professores. Com isso foi sendo implantado o ensino seriado obrigatório. Graças aos esforços de Euclides Roxo na Reforma Francisco Campos, funde-se as então disciplinas de aritmética com a álgebra e a geometria transformando-as na disciplina de matemática. Entretanto não se acabou fundindo propriamente, e sim reunindo, pois as matérias continuavam sendo ensinadas separadamente.Número é um objeto da matemática usado para descrever quantidade,  ordem ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade  no processo de contagem.Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são umas extensões dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais.O conceito de número está associada com a capacidade de contar e comparar qual de dois conjuntos de entidades semelhantes é o maior. As primeiras sociedades humanas encontraram dificuldades em determinar qual de dois conjuntos era "maior" do que outro, ou para saber com precisão quantos itens formavam uma coleção de coisas. Esses problemas podem ser resolvidos com uma simples contagem. A maioria das culturas têm sistemas de contagem que atingem pelo menos centenas, algumas outras mais simples têm condições apenas de enumerar os números 1, 2 e 3 e usam o termo "muitos" para quantidades maiores.A contagem começou a ser feita usando objetos físicos (tais como pilhas de pedras) e marcas como aquelas encontradas em ossos. Os sistemas de numeração na maioria dos idiomas mostram que a contagem esta associada com os dedos das mãos (sistema decimal).Os registros de números com a utilização de símbolos escritos é associado ao o surgimento de sociedades mais complexas aonde passaram a ser necessários registros contábeis e burocráticos, registros fiscais e de propriedade.

    

Etapa 2 – passo 1 – Pesquisar sobre o uso do ábaco e produzir uma tabela com os diferentes tipos de ábacos, momento histórico de surgimento e utilidades para a humanidade (forma de contagem).

ÁBACOS:

Com a tecnologia dos dias atuais conseguimos fazer cálculos em segundos, contamos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos que solucionam cálculos complexos. Outro objeto muito usado pelas pessoas hoje em dia é a calculadora, que auxilia muito nas operações básicas.

A história é preenchida com várias descobertas no intuito de dinamizar os conceitos matemáticos, o ábaco é uma delas, existem relatos que os babilônios usavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C. O surgimento do ábaco está relacionado ao desenvolvimento da contagem.

Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para realização de cálculos, mas foi na China e no Japão que ele teve grande importância e aperfeiçoamentos.

TIPOS DE ÁBACOS

Ábaco Mesopotâmico Foi o primeiro ábaco construído em uma pedra lisa coberta por areia ou pó, os babilônios usavam esse ábaco por volta de 2700-2300 a.C.

Ábaco Egípcio Alguns historiadores mencionam que o uso do ábaco pelos egípcios era feito por meio de discos. Arqueologistas encontraram vários discos antigos de vários tamanhos que pensam ter sido usado como material de calculo.

Ábaco Grego Encontrado em uma ilha Grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C faz desse o ábaco mais velho encontrado até agora, é uma pedra de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e 4,5 cm de espessura, no qual existe 5 grupos de marcação.

Ábaco Romano O método normal de contagem da Roma Antiga assim como na Grécia era uma tábua onde tinham que mover as bolas de contagem própria para o efeito.

Ábaco Indiano Fontes do século I descrevem a sabedoria é o uso do ábaco, por volta do século V os escrivães indianos já estava à procura de gravar resultados nos ábacos.

Ábaco Chinês Surgiu no século I na Disnatia Han Oriental, conhecido também como suanpan, o ábaco chinês tem cerca de 20 cm de altura e vem em várias larguras, dependendo do fabricante, o suanpan pode auxiliar em diversas funções além das básicas, como raiz quadrada e raiz cúbica a uma alta velocidade.

Ábaco Japonês O soropan como é chamado o ábaco pelos japoneses foi importado da China  antes do século XVI, ele é muito utilizado no Japão ate hoje apesar das calculadoras de bolso.

Ábaco dos Nativos Americanos O uso do ábaco na antiga cultura asteca funcionava com um sistema de base 20 com 5 dígitos, o quipu como era chamado pelos Incas era utilizado para gravar dados numéricos como varas de registros avançadas, mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos no que eles chamavam de yupana (tábua de contar) que estava ainda em uso depois da conquista do Peru.

Ábaco Russo O ábaco Russo tem normalmente apenas um lado comprido, 10 bolas em cada fio que se movimentam da esquerda para a direita como um livro, as bolas são curvadas para se movimentarem. Na antiga União Soviética os ábacos eram disponibilizados em lojas e mercados e eram obrigados para auxiliar na aprendizagem da matemática nas escolas até os anos 90.

Ábaco Escolar O ábaco escolar tem servido de grande auxilio na educação infantil e educação básica, ajuda na compreensão do sistema numérico e da aritmética.

 

 Passo 2 -    

Como acabamos de constatar o ábaco é um ótimo recurso para o trabalho de matemática e por ser um material bastante prático além das versões apresentadas anteriormente podemos fazer novas versões com materiais de sucata usando a criatividade com as crianças, basta o professor saber explorar a sua criatividade e de seus alunos.Aqui temos um exemplo de ábaco. Um ábaco na verdade é qualquer instrumento de manipulação que ajude a fazer cálculos. Segue algumas atividades para a compreensão das casas decimais. Do caderno para o ábaco. Primeiro as crianças escrevem números; depois fazem a representação no ábaco. Por exemplo: para o numero 75 os alunos deverão colocar 7 barras e 5 cubinhos.A) Para o numero 234 o que será colocado?B) E para o numero 405 o que será colocado?C) Para o numero 230 o que será colocado?D) Para o numero 125 o que será colocado?

Passo 3 -

Propor atividade para uma criança e registrar suas reações:

Interessante, pois aprendemos a contar números diferentes, grandes e pequenos. Olhei e achei difícil, mas na hora de montar foi muito legal. Não foi uma coisa cansativa. (Laura, 11 anos).

Legal! Achei melhor aprender com menos números, é mais fácil, é melhor do que trabalhar com muitos números. Gostei parece que estamos brincando. (Lucas, 11 anos)

Achei bom, fácil para aprender e identificar os valores grandes e pequenos. Me senti bem usando ele, é divertido, parece que está trabalhando com bijuteria.(Gabriela, 11 anos).

Ajuda a memorizar as quatro operações, contar os números através do ábaco. (Bruna 11 anos).

Interessante, simples, fácil de aprender. Gostei muito! Dá para aprender brincando com ele. Sempre mexer com números é difícil, mas com ele foi muito fácil (Cauê, 11 anos).

Passo 4 –

Lista de perguntas:

• • Qual a função do zero que aparece na dezena?
  • Qual a unção do zero que aparece na unidade?
  • Qual o total de pontos representados no ábaco?

  
  

  
  

  
  

  Etapa 3:
  A construção conceitual das operações:Passo 1 – 20 situações em que a matemática é utilizada.

  
  

  Uso da matemática no dia a dia

  No cotidiano escolar muitas vezes, nós professores nos deparamos com o seguinte questionamento por parte dos nossos alunos: Para que estudar matemática?

  Devemos para tanto, demonstrar para nossos alunos que a matemática é sim utilizada no dia a dia de nossas vidas, e devemos fazer uso estes exemplos para elaborar exercícios que sejam estimulantes, para que nossos alunos se sintam motivados a aprender matemática. 

  Segue então alguns exemplos de momentos em que fazemos uso da matemática durante a nossa rotina e muitas vezes nem nos damos conta...

  
  

  Fazendo compras no Supermercado:  

  1.    Somar o quanto iremos gastar;

  2.    Calcular o quanto iremos comprar de cada produto;

  3.    Pesar para saber o quanto vai custar;

  4.    Calcular o troco;

  5.    Comparar preços;

  6.    Calcular possíveis descontos.

  
  

  Na rotina de casa:

  1.    Fazer uma receita, quanto de cada item deve ser colocado, em unidades, peso e etc.;

  2.    Administração dos horários para a realização de tarefas;

  3.    Verificar o estoque de produtos ou de alimentos;

  4.    Administração das contas do mês;

  5.    Administração do salário;

  
  

  Para se locomover:

  1.    Calculo de quanto se deve colocar de gasolina de acordo com o percurso realizado e valor do combustível;

  2.    Valor da condução de um transporte publico, quanto paguei e o quanto devo receber de troco;

  3.    Calcular valores de pedágio;

  4.    Quanto tempo se gasta de um lugar ao outro;

  5.    Calcular possíveis gastos extras de uma viagem.

  
  

  Durante a prática ou apreciação de um esporte: 

  1.    Numero de jogadores;

  2.    Tempo de duração do jogo;

  3.    Calculo de probabilidades;

  4.    Verificar a classificação em um campeonato;

  5.    Cálculo de pontuações;

  6.    Estratégias e táticas de jogo;

  7.    Elaboração do quadro de confrontos;

  8.    Cálculos geométricos.

  
  

  
  

  Enfim, são inúmeros os exemplos em que utilizamos a matemática em nosso cotidiano, e uso estes exemplos é uma excelente forma de aproximar a matemática da realidade dos nossos alunos, fazer a associação do uso da matemática com atividades realizadas diariamente traz um prazer perdido durante as aulas de matemática, que por muitas vezes tornam-se conteúdistas e cansativas. Além de que estimular o raciocínio lógico ajuda a nos desenvolvermos não só nesta disciplina, a matemática, mas é algo que estimula a aprendermos diversas áreas do conhecimento.

  
  

  Passo 2 – situações e atividades:

  
  

  Os jogos como ferramenta para estimular o raciocínio lógico das crianças.
  1. Jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos leem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado.
  3. Jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos. Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa. Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático.

  
  

       A matemática pode ser bem mais prazerosa com a aplicação de atividades lúdicas, como jogos, brincadeiras, problemas aplicados no cotidiano, problemas de desafio, histórias, calculadoras, entre outros. Para os alunos com maiores dificuldades no aprendizado matemático, o lúdico propicia uma situação favorável ao interesse pela matemática e, conseqüentemente, sua aprendizagem.  É necessário  propor atividades que despertem o interesse do aluno pela Matemática para que as aulas sejam muito mais aproveitadas, tanto pelos alunos como pelos professores.

      Valorizar o desempenho individual dos alunos, a fim de estimular a criatividade, autoconfiança e valorização de todos, indistintamente.

       Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o estudante para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância.

  
  

  Dicas:

  
  

  Ensinar Matemática através de desafios;

  Motivar o interesse e a curiosidade;

  Ampliar o raciocínio lógico;

  Desenvolver a criatividade;

  Propor idéias criativas;

  Aumentar a atenção e a concentração;

  Desenvolver antecipação e estratégia;

  Trabalhar a ansiedade;

  Praticar as habilidades;

  Estimular a discussão e o uso de estratégias matemáticas;

  
  

  Uma maneira de estimular o raciocínio lógico das crianças e muito bem aceita por elas e também de excelentes resultados são os jogos.

  Os jogos que podemos trabalhar em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos:

  
  

  2. Jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as ideias anteriormente colocadas.

  
  

  Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos (resultados).

  
  

  Passo 3  /Passo 4 –

  Conseguimos detectar os alunos que estão com dificuldades reais.

       O aluno demonstra para seus colegas e professores se o assunto foi bem assimilado;  existe uma competição entre os jogadores e os adversários, pois almejam vencer e para isso aperfeiçoam-se e ultrapassam seus limites.  Durante o desenrolar de um jogo, observamos que o aluno se torna mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do professor.

        Não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para se chegar a uma resposta correta.  O aluno se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda sem perceber.

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  ETAPA 4 – A ESCRITA DOS CÁLCULOS E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS.

  
  

  
  

  Passo 1 – Diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

  
  

  
  

  
  

  Segundo Constace Kamii cálculo mental, como modalidade de cálculo, tem recebido pouca atenção, tanto no currículo escolar, quanto pelos educadores. Entretanto, quando somos confrontados com algum problema que envolve operações aritméticas, o trivial seria alcançarmos mentalmente o resultado ou estimarmos um valor aproximado. Porém no ambiente escolar, essas estratégias não recebem tanto mérito e aproveitamento quanto o do ensino da “conta armada”.

              A educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e obediência, é necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam. O ideal, segundo Kamii, o erro é o caminho para o crescimento, estímulo para o raciocínio e o cálculo mental.

              O cálculo mental ocorre quando o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações ( adição, subtração, multiplicação e divisão).

              No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a conta armada, no entanto um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. O brinquedo e o jogo são importantes para o desenvolvimento intelectual das crianças, com isso o jogo e a instrução escolar representam o mesmo papel no que se diz respeito ao desenvolvimento das habilidades e conhecimentos. Durante o jogo, ocorre uma transformação de um processo interpessoal em um intrapessoal, no momento em que consideramos a ação do jogo como um diálogo do indivíduo com ele mesmo, pois o outro é seu adversário.

              Quando se trata da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, não se pode ensinar matemática de maneira a fazer a criança a pensar apenas de uma maneira. Se o jogo passa pelo caminho das regras, idéias, estratégias, previsões, exceções, e análise das possibilidades, seu uso deve ser incentivado nas escolas, principalmente no ensino da matemática.

              Em suma, temos que libertar o cérebro, estimular o raciocínio nesta fantástica ciência que é a Matemática.